BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 8 ସମ୍ଭାବ୍ୟତା Ex 8(a)

Question 1.

ଗୋଟିଏ ଅପ୍ରବଣ ମୁଦ୍ରାକୁ ଟସ୍ କଲେ ଫଳାଫଳ ଦ୍ଵୟକୁ ସୂଚାଅ ।

ସମାଧାନ:

ଗୋଟିଏ ଅପ୍ରବଣ ମୁଦ୍ରାକୁ ଟସ୍ କଲେ ଫଳାଫଳ H କିମ୍ବା T ହେବ । ଅର୍ଥାତ୍ {H, T}

Question 2.

ଗୋଟିଏ ଅପ୍ରବଣ ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ ଗଡ଼ାଇଲେ ଫଳାଫଳଗୁଡ଼ିକ କ’ଣ ହେବ ଲେଖ ।

ସମାଧାନ:

ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁଗୋଟିକୁ ଗଡ଼ାଇଲେ ଫଳାଫଳଗୁଡ଼ିକ l କିମ୍ବା 2 କିମ୍ବା 3 କିମ୍ବା 4 କିମ୍ବା 5 କିମ୍ବା 6 ଅର୍ଥାତ୍ {1, 2, 3, 4, 5, 6} ହେବ

Question 3.

ଗୋଟିଏ ଅପ୍ରବଣ ମୁଦ୍ରାକୁ ଥରେ ଟସ୍ କରାଗଲା । ଫଳ H କିମ୍ବା T ମିଳିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ ?

ସମାଧାନ:

ଗୋଟିଏ ଅପ୍ରବଣ ମୁଦ୍ରାକୁ ଏକ ଥର ଟସ୍କକଲେ ଫଳାଫଳ H କିମ୍ବା T ହେବ ।

ଏଠାରେ ଦୁଇଗୋଟି ଘଟଣା ଉପୁଜିଲା ବୋଲି କୁହାଯିବ ।

ସୁତରାଂ E ଘଟଣା ହେଲେ ଏହାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା P(E) = mn

ଏଠାରେ m = ଫଳାଫଳ ଆସିବା ସମ୍ଭାବନା, n = ମୋଟ ଫଳାଫଳ

∴ P(H) = mn  = Hରବାରମ୍ବାରତାମୋଟଫଳାଫଳ = 12

⇒ P(T) = mn = 12

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 8 ସମ୍ଭାବ୍ୟତା Ex 8(a)

Question 4.

ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ ଥରେ ଗଡ଼ାଇଲେ ଫଳ <7 ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ ?

ସମାଧାନ:

ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ ଥରେ ଗଡ଼ାଇଲେ 6ଟି ଘଟଣା ଉପୁଜିବ ବୋଲି କୁହାଯିବ । 

ଏହା 1 କିମ୍ବା 2 କିମ୍ବା 3 କିମ୍ବା 4 କିମ୍ବା 5 କିମ୍ବା 6 ହେବ ।

ଏଠାରେ P(E) = mn= ଫଳଟିରବାରମ୍ବାରତାମୋଟଫଳାଫଳସଂଖ୍ୟା

P(1) = 16, P(2) = 16, P(3) = 16, P(4) = 16, P(5) = 16, P(6) = 16

ସମୁତାୟ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା = 6 × 16 = 1

Question 5.

ଦୁଇଟି ମୁଦ୍ରାକୁ ଏକ ସଙ୍ଗେ ଟସ୍ କରାଗଲା । ଫଳ HH କିମ୍ବା TT କିମ୍ବା HT କିମ୍ବା TH ମିଳିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

ସମାଧାନ:

ଦୁଇଟି ମୁଦ୍ରାକୁ ଟସ୍‌କଲେ HH କିମ୍ବା TT କିମ୍ବା HT କିମ୍ବା TH ମୋଟ 4ଟି ଘଟଣା ଉପୁଜିବାର ସମ୍ଭାବନା ଥାଏ ।

∴ P(E) = mn = ଯେକୌଣସିଗୋଟିଏଘଟଣାରଫଳମୋଟଘଟଣାରଫଳ

P(HH) = 14, P(TT) = 14, P(HT) = 14, P(TH) = 14

∴ ପ୍ରତ୍ୟେକର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା = 14

∴ ଫଳ HH କିମ୍ବା TT କିମ୍ବା HT କିମ୍ବା TH ମିଳିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା HT = 14 + 14 + 14 + 14 = 1

Question 6.

ଗୋଟିଏ କ୍ରିକେଟ୍ ଖେଳରେ ଜଣେ ବ୍ୟାଟ୍ସମ୍ୟାନ୍ 30 ବଲ୍‌ ଖେଳି ଟି ବଲ୍‌କୁ ସୀମାପାର କରାଇ ଥିଲେ । ବ୍ୟାଟ୍‌ସମ୍ୟାନ୍‌

(i) ବିଲ୍‌କୁ ସୀମାପାର କରାଇବାର

(ii) ସୀମାପାର ନ କରାଇବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିରୂପଣ କର ।

ସମାଧାନ:

ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣରେ ଖେଳାଯାଇଥିବା ସମୁଦାୟ ବଲ୍‌ ସଂଖ୍ୟା n = 30

ସୀମାପାର ହୋଇଥିବା ବଲ୍ ସଂଖ୍ୟା m = 6

ସୀମାପାର ନ ହୋଇଥିବା ବଲ୍‌ ସଂଖ୍ୟା m = 30 – 6 = 24

(i) P (କୌଣସି ବଲ୍ ସୀମାପାର ହେବା) = mn=630=15

(ii) P (କୌଣସି ବଲ୍ ସୀମାପାର ନହେବା) = mn=2430=45

Question 7.

କୌଣସି ଏକ ସହରର ଦୈନିକ ପାଣିପାଗର ସୂଚନା 305 ଦିନ ପାଇଁ 2008 ମସିହାରେ ସତ୍ୟ ହେଲା । ତେବେ କୌଣସି ଦିବସର ପାଣିପାଗ ସୂଚନା ଅସତ୍ୟ ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିରୂପଣ କର ।

ସମାଧାନ:

2008 ଅଧ୍ବବର୍ଷ ହୋଇଥିବାରୁ ଏହାର ମୋଟ ଦିବସ ସଂଖ୍ୟା n = 366

305 ଦିବସର ପାଣିପାଗ ସତ୍ୟ ହେଲା ।

ଅସତ୍ୟ ହୋଇଥିବା ପାଣିପାଗ ସୂଚନାର ଦିବସ ସଂଖ୍ୟା m = 366 – 305 = 61

ଏଠାରେ P(E) = mn

P(କୌଣସି ଦିବସର ପାଣିପାଗର ସୂଚନା ଅସତ୍ୟ ହେବ) = mn = 61366

Question 8.

ଗୋଟିଏ ସ୍ଥାନରେ 1500 ପରିବାର ଯଦୃଚ୍ଛା (randomly) ବଛାଗଲେ । ପରିବାରରେ ଥ‌ିବା ଝିଅମାନଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ସମ୍ପର୍କିତ ତଥ୍ୟ ନିମ୍ନ ଟେବୁଲ୍‌ରେ ଦିଆଯାଇଛି ।

ପରିବାରରେ ଝିଅ ସଂଖ୍ୟା 0 1 2

ପରିବାର ସଂଖ୍ୟା 211 814 475

ତେବେ ଯେକୌଣସି ଏକ ପରିବାରରେ

(i) ଦୁଇଟି ଝିଅ ଥ‌ିବାର (ii) ଗୋଟିଏ ଝିଅ ଥୁବାର (iii) କୌଣସି ଝିଅ ନଥ‌ିବାର; ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିରୂପଣ କର ।

ସମାଧାନ:

ଏଠାରେ ମୋଟ ପରିବାର ସଂଖ୍ୟା n = 1500

P(E) = mn, ଯେଉଁଠାରେ m = ପରିବାରରେ ଥ‌ିବା ଝିଅ ସଂଖ୍ୟାର ବାରମ୍ବାରତା

(i) P(2) = mn=4751500 (ii) P(1) = mn=8141500 (iii) P(0) = mn=2111500

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 8 ସମ୍ଭାବ୍ୟତା Ex 8(a)

Question 9.

ତିନିଗୋଟି ଅପ୍ରବଣ ମୁଦ୍ରାକୁ ଏକ ସଙ୍ଗେ 500 ଥର ଟସ୍ କରାଯିବାରୁ ଲବ୍‌ଧ ଫଳ ନିମ୍ନ ପ୍ରକାରର ହେଲା ।

ଫଳ।ଫଳ ତିନିଟି H ଦୁଇଟି H ଗୋଟିଏ H କୌଣସିଟି ନୁହେଁ H

ବାରମ୍ବାରତା 60 180 195 65

ନିମ୍ନଲିଖତ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିରୂପଣ କର ।

ଉପରେ ନିଶ୍ଚିତ ସମ୍ଭାବ୍ୟତାମାନଙ୍କ ସମଷ୍ଟି ନିରୂପଣ କର ।

ସମାଧାନ:

ସମୁଦାୟ ମୁଦ୍ରାର ଟସ୍ ସଂଖ୍ୟା (ମୋଟ ବାରମ୍ବାରତା) = 500 

ମନେକର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଫଳାଫଳର ବାରମ୍ବାରତା = m

∴ P(E) = mn

(i) P (ତିନିଟି H)

ସମାଧାନ:

(i) ପରୀକ୍ଷଣରୁ ତିନୋଟି H ପାଇଥିବା ଫଳଫଳର ବାରମ୍ବାରତା = 60

∴ P(ତିନୋଟି H) = 60500

(ii) P (ଦୁଇଟି H)

ସମାଧାନ:

ପରୀକ୍ଷଣରୁ ଦୁଇଟି H ପାଇଥବା ଫଳାଫଳର ବାରମ୍ବାରତା = 180

P (ଦୁଇଟି H) = 180500

(iii) P (ଗୋଟିଏ H)

ସମାଧାନ:

ପରୀକ୍ଷଣରୁ ଗୋଟିଏ H ପାଇଥିବା ଫଳାଫଳର ବାରମ୍ବାରତା = 195

P (ଗୋଟିଏ H) = 195500

(iv) P(କୌଣସିଟି ନୁହେଁ H)

ସମାଧାନ:

କୌଣସିଟି ନୁହେଁ H ପାଇଥିବା ଫଳାଫଳର ବାରମ୍ବାରତା 65

P(କୌଣସିଟି ନୁହେଁ H) = 65500

= 60500+180500+195500+65500=60+180+195+65500=500500

Question 10.

ଗୋଟିଏ ଗୋଟିକୁ 800 ଥର ଗଢ଼ାଗଲା । ଗୋଟି ଗଢ଼ାଇବାରେ ପଢ଼ୁଥ‌ିବା ଫଳର ବାରମ୍ବାରତାକୁ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ଦିଆଯାଇଛି । ତେବେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଫଳର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ସ୍ଥିର କର ।

ଫଳ।ଫଳ 1 2 3 4 5 6

ବାରମ୍ବାରତା 144 152 136 128 118 122

ସମାଧାନ:

ଏଠାରେ ପରୀକ୍ଷଣର ମୋଟ ବାରମ୍ବାରତା (n) = 800

ମନେକର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଫଳାଫଳର ବାରମ୍ବାରତା = m

(i) ଫଳ 1ର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା P(1) = mn=144800=18100 = 0.18

(ii) ଫଳ 2ର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା P(2) = mn=152800=19100 = 0.19

(iii) ଫଳ 3ର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା P(3) = mn=136800=17100 = 0.17

(iv) ଫଳ 4ର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା P(4) = mn=128800=16100 = 0.16

(v) ଫଳ 5ର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା P(5) = mn=118800 = 0.1475

(vi) ଫଳ 6ର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା P(6) = mn=122800 = 0.1525