BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 4 ବୀଜଗାଣିତିକ ସମୀକରଣ Ex 4(d)

Question 1.

ଘାତାଙ୍କୀୟ ସମୀକରଣଗୁଡ଼ିକ ବାଛ ।

(i) 3x = 4

(ii) 3x = 4

(iii) 13x = 81

(iv) 34 x = 1

(v) 3x-2 = 27

(vi) 22x – 4 = 0

ସମାଧାନ:

(iii) 13x = 81 ⇒ 3-x = 34

(v) 3x-2 = 27 ⇒3x-2 = 33

(vi) 22x – 4 = 0 ⇒ 22x = 4 ⇒ 22x = 24

ଏହି ତିନୋଟି ଘାତାଙ୍କୀୟ ସମୀକରଣ ଅଟେ; ଯେଉଁଠାରେ a > 0 ଏବଂ a ≠ 1, x, y ∈ R

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 4 ବୀଜଗାଣିତିକ ସମୀକରଣ Ex 4(d)

Question 2.

ସମାଧାନ କର :

(i) 4y = 8

ସମାଧାନ:

4y = 8 (22)y = 23 ⇒ 22y = 23 ⇒ 2y = 3 ⇒ y = 32

(ii) 12x = 16

ସମାଧାନ:

12x = 16 ⇒ 2-x = 24 ⇒ -x = 4 ⇒ x = -4

(iii) 2x – 8 = 0

ସମାଧାନ:

2x – 8 = 0 ⇒ 2x = 8 ⇒ 2x = 23 ⇒ x = 3

(iv) 3y = 3√3

ସମାଧାନ:

3y = 3√3 ⇒ 3y = 313 ⇒ y = 13

(v) 17−y = 49

ସମାଧାନ:

17−y = 49 ⇒ 7y = 72 ⇒ y = 2

(vi) 6x = 11296

ସମାଧାନ:

6x = 11296 ⇒ 6x = 6-4 ⇒ x = -4

Question3.

ସମାଧାନ କର :

(i) 22x = 16

22x = 16 ⇒ 22x = 24 ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 42 = 2

ସମାଧାନ:

(ii) 3x+2 = 81

ସମାଧାନ:

3x+ 2 = 81 ⇒ 3x + 2 = 34 ⇒ x + 2 = 4 ⇒ x = 4 – 2 = 2

(iii) 5y = 5. √5

ସମାଧାନ:

5y = 5. √5 5y = 51+ 12  ⇒ 5y = 5 2+12 ⇒ 5y = 5 32 ⇒ y = 32

(iv) 25x = 125

ସମାଧାନ:

25x = 125 ⇒ 52x = 53 ⇒ 2x = 3 ⇒ x = 32

(v) 43x + 1 = 64

ସମାଧାନ:

43x+1 = 64 ⇒ 43x+ 1 = 44 ⇒ 3x + 1 = 4 ⇒ 3x = 4 – 1 ⇒ 3x = 3 ⇒ x = 1

Question 4.

ସମାଧାନ କର :

(i) (√3)x + 5 = (3√3)2x

ସମାଧାନ:

(√3)x + 5 = (3√3)2x  ⇒ 3x+52  ⇒ 32x3  ⇒ x+52 = 2x3

⇒ 3x + 15 = 4x ⇒ 4x – 3x = 15 ⇒ x = 15

(ii) 3y + 2 × 273 – y = 2187

ସମାଧାନ:

3y + 2 × 273 – y = 2187 ⇒ 3y + 2 × (33)3-y = 37 ⇒ 3y + 2 × 39-3y = 37 ⇒ 3y + 2 + 9-3y = 37

⇒ 311-2y = 37 ⇒ 11 – 2y = 7 ⇒ -2y = 7- 11 = -4

⇒ 2y = 4 ⇒ y = 42 = 2

BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 4 ବୀଜଗାଣିତିକ ସମୀକରଣ Ex 4(d)

(iii) 4x+1 + 22x = 40

ସମାଧାନ:

4x+1 + 22x = 40

⇒ 4x + 1 + 4x = 40

⇒ 4x × 4 + 4x = 40

⇒ 4x (4 + 1) = 40

⇒ 22x × 5 = 40

⇒ 22x = 405 = 8 = 23

⇒ 2x = 3 ⇒ x = 32

(iv) 3x+5 – 3x+3 = 83

ସମାଧାନ:

3x+5 – 3x+3 = 83 ⇒ 3x+3 3(32 – 1) = 83

⇒ 3x+3 (8) = 83 ⇒ 3x+3 = 83×18=13

⇒ 3x+3 = 3-1 = x + 3 = -1

⇒ x = -1 – 3 = -4

(v) 4 × 2x-1 = 8x

ସମାଧାନ:

4 × 2x-1 = 8x ⇒ 22 × 2x-1 = 23x

⇒ 22+x-1 = 23x ⇒ x + 1 = 3x

⇒ 3x = x – 1

⇒ 2x = 1 ⇒ x = 12

(vi) 3x+2 + 3x = 30

ସମାଧାନ:

3x+2 + 3x = 30

⇒ 3x (32 + 1) = 30 ⇒ 3x (10) = 30

⇒ 3x = 3010 = 31 ⇒ x = 1

(vii) 3x+2 + 3x+4 = 810

ସମାଧାନ:

3x+2 + 3x+4 = 810

⇒ 3x+2 (1 + 32) = 810

⇒ 3x+2 (10) = 810 ⇒ 810

⇒ 3x+2 = 81010 = 81⇒ 3x+ 2 = 34

⇒ x + 2 = 4 ⇒ x = 4 – 2 = 2

(viii) 23-x × 42x-1 = 16

ସମାଧାନ:

23-x × 42x-1 = 16

⇒ 23-x × 22(2x–1) = 16

⇒ 23 – x + 4x- 2 = 24

⇒ 23x + 1 = 24

⇒ 3x + 1 = 4

⇒ 3x = 4 – 1 = 3 ⇒ x = 33 = 1

(ix) 2x+2 × 3x-1 = 288

ସମାଧାନ:

2x+2 × 3x-1 = 288

⇒ 2x × 22 × 3x × 13 = 288

⇒ (2x × 3x) × (22 × 13) = 288

⇒ 6x × 43 = 288

⇒ 6x = 288 × 34 = 72 × 3 = 216

⇒ 6x = 63 ⇒ x = 3

(x) 9x – 4 × 3x+1 + 27 = 0

ସମାଧାନ:

9x – 4 × 3x+1 + 27 = 0

⇒ (3x)2 – 4 × 3x – 3 + 27 = 0

⇒ (3x)2 – 12 × 3x + 27 = 0

ମନେକର 3x = y

ପ୍ରଦତ୍ତ ସମୀକରଣଟି y2 – 12y + 27 = 0

⇒ y2 – 9y – 3y + 27 = 0

⇒ y (y – 9) – 3 (y – 9) = 0

⇒ (y – 9) (y – 3) = 0

⇒ y – 9 = 0 ବା y – 3 = 0

⇒ y = 9 ବା y = 3

3x = 32 ବା3x = 31

(y = 3x ସଂସ୍ଥାପନ କଲେ)

x = 2 ବା x = 1

∴ ନିର୍ଣ୍ଣୟ ସମାଧାନ 1 ଓ 2 ।