BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 1 ଜ୍ୟାମିତିରେ ସାଦୃଶ୍ୟ Ex 1(d)

Question 1.

ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ଯରୁ ଠିକ୍ ଉତ୍ତର ବାଛି ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।

(i) ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ ଥିବା △ABC ରେ ∠ABC = 90°

ଏବଂ BD¯¯¯¯¯¯¯ ⊥ AC¯¯¯¯¯¯¯, m∠ABD = ………

[m∠BAD, m∠DBC, m∠DCB, 2m∠BAD]

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 1 Img 1

Solution:

m∠DCB

(ii) ଉପ6ର।କ୍ତ ରିତ୍ର6ର ଥିବା △ABC ରେ ∠ABC ସମ6କାଶ ଏବଂ BD AC ହେଲେ,

(a) AB2 = AD × ……….. [BC, CD, AC, BD]

(b) BC2 = AC × ……….. [DC, AD, BD, AB]

(c) BD2 = DC × ………. [AC, BC, AB, AD]

Solution:

(a) AC

(b) DC

(c) AD

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 1 ଜ୍ୟାମିତିରେ ସାଦୃଶ୍ୟ Ex 1(d)

Question 2.

ବମ୍ନ ଟିତ୍ର6ର ଥିର୍। △PQR ର m∠PQR = 90° ଏର୍ବ QM¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ⊥ PR¯¯¯¯¯¯¯¯

(i) QM = 12 6ସ.ମି. ଏବଂ PM = 6 6ସ.ମି. 6ଦ୍ର6କ , PR ନିଣ୍ଟଯ କର |

(ii) PQ = 6 6ସ.ମି. ଏବଂ PM = 3 6ସ.ମି. 6ଦ୍ର6କ , PR ନିଣ୍ଟଯ କର |

(iii) QR = 12 6ସ.ମି. ଏବଂ MR = 3 6ସ.ମି. 6ଦ୍ର6କ , PM ନିଣ୍ଟଯ କର |

(iv) PQ = 12 6ସ.ମି. ଓ RM = 3 6ସ.ମି. 6ଦ୍ର6କ , PM ନିଣ୍ଟଯ କର |

(v) PQ = 8 6ସ.ମି. ଓ QR = 15 6ସ.ମି. 6ଦ୍ର6କ , QM ଓ MR ନିଣ୍ଟଯ କର |

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 1 Img 1

Solution:

(i) QM2 = PM × RM ⇒ 122 = 6 × RM

⇒ RM = 1226 6ସ.ମି. = 24 6ସ.ମି.

PR = PM + RM = 6 6ସ.ମି. + 24 6ସ.ମି. = 30 6ସ.ମି.

(ii) PQ2 = PM × PR

⇒ PR = PQ2PM = 623 6ସ.ମି. = 12 6ସ.ମି.

(iii) QR2 = MR × PR

⇒ PR = QR2MR = 1229 6ସ.ମି. = 16 6ସ.ମି.

PM = PR – MR = 16 6ସ.ମି. – 9 6ସ.ମି. = 7 6ସ.ମି. |

(iv) ମ6ନଜର PM = x 6ସ.ମି.

∴ PR = PM + MR = (x + 7) 6ସ.ମି. |

PQ2 = PM . PR ⇒ 122 = x(x + 7)

⇒ x2 + 7x – 144 = 0 ⇒ x2 + 16x – 9x – 144 = 0

⇒ x(x + 16) -9(x + 16) = 0 ⇒ (x – 9) (x + 16) = 0

⇒ x = 9 ବ।, x = -16 (ଅସମ୍ମତ)

∴ PM = x 6ସ.ମି. = 9 6ସ.ମି.

(v) PR = PQ2+QR2−−−−−−−−−−√ = 82+152−−−−−−−√ = 64+225−−−−−−−√ = 289−−−√ = 17 6ସ.ମି.

QR2 = MR × PR

⇒ MR = QR2PR = 15×1517 = 22517 = 13417 6ସ.ମି.

QM2 = PM × MR = (PR – MR) × MR

= (17 – 22517) × 22517 = 6417 × 22517 ଦଙ୍ଗ6ସ.ମି.

∴ QM = 64×22517×17−−−−−√ = 8×1517 = 12017 = 7117 6ସ.ମି. |

Question 3.

ବମ୍ନ ଟିତ୍ର6ର m∠ABC = m∠DCB = 90°, AC¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ଓ BD¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ର ଛେଦଦିନ୍ଦୁ O ଏବଂ AC¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ⊥ BD¯¯¯¯¯¯¯¯¯ | OC = 6 6ସ.ମି. ଦଙ୍ଗ6ସ.ମି.

(i) BO ନିଶ୍ଚୟ କର;

(ii) OA ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର;

(iii) BC ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର;

(iv) AB ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର; ଏବଂ

(v) CD ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 1 Img 3

Solution:

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 1 Img 4

Question 4.

△ABC ଭେ ∠ABC ସପ6କାଣ ଏବଂ BD¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ⊥ AC¯¯¯¯¯¯¯¯¯ | AD = p ଏକକ ପ୍ରତେକ, ପ୍ତମାଣ କର : BC = qp2+q2√p

Solution:

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 1 Img 5

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 1 ଜ୍ୟାମିତିରେ ସାଦୃଶ୍ୟ Ex 1(d)

Question 5.

△ABC ଭେ, m∠ABC = 90° ଏବଂ BD ⊥ AC ଦ୍ରେଲେ , ପ୍ରତମାଣ କର ଯେ , AB2 : BC2 = AD : DC |

Solution:

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 1 Img 6

Question 6.

△ABC ଭେ, ∠ABC ସପ6କାଶ , BD¯¯¯¯¯¯¯ ⊥ AC¯¯¯¯¯¯¯ ଏବଂ BC2 = AC.BD କ୍ତେଲେ , ପ୍ରମାଣ ଦର ଯେ BD¯¯¯¯¯¯¯ 6ହର୍ଛି ∠ABC ତ ସପଦ୍ଦିଖଣ୍ଡକ |

Solution:

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 1 Img 7

ଦର : △ABC ରେ , ∠B = 90° | BD¯¯¯¯¯¯¯ ⊥ AC¯¯¯¯¯¯¯ ଏବଂ BC2 = AC.BD

ପ୍ରମ।ଣu : BD¯¯¯¯¯¯¯ , ∠ABC ର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ |

ପ୍ରମ।ଣ : △BDC ~ △ABC ⇒ BC2 = AC . AD ….(i)

କକୁ ଦଣ BC2 = AC . AD ….(ii)

(i) ଓ (ii) ରୁ AC . AD = AC . BD ⇒ CD = BD ⇒ m∠DBC = m∠DCB … (iii)

କନ୍ତି △ABD ~ △BCD ⇒ m∠ABD = m∠DCB …(iv)

(iii) ଓ (iv) ର m∠DBC = m∠ABD ⇒ BD¯¯¯¯¯¯¯ , ∠ABC ର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡ କ | (ପ୍ରମାଣିତ)

Question 7.

ପାଣ୍ଡଣ୍ ଚିତ୍ରରେ ଥ୍ରନା ରହୁକ୍ତିଙ ABCD ରେ m∠ABC = m∠ADC = 90° ଏବଂ AB = AD | କଣ୍ତଦ୍ରଯତ 6ଛଦଦିନ୍ଦୁ M ଦ୍ତେକେ , ପ୍ରମାଣ କର ଯେ AM × MC = DM | (ପ୍ରମେଯ 1.4 ର ସ୍ତ ଯୋଗ କରି ପ୍ରମାଣ କମା | )

Solution:

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 1 Img 8

Question 8.

△ABC ରେ m∠ABC = 90°, BD¯¯¯¯¯¯¯ ⊥ AC¯¯¯¯¯¯¯ ଏବଂ ∠ABC ର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡ AC¯¯¯¯¯¯¯ କ୍ E ଦିନ୍ଦୁରେ 6ଛଦ କଲୋ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ AE2 : EC2 = AD : DC |

Solution:

ଦର : △ABC ରେ m∠ABC = 90° , BD¯¯¯¯¯¯¯ ⊥ AC¯¯¯¯¯¯¯ ଏବଂ ∠ABC ର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡ AC¯¯¯¯¯¯¯ କ୍ E ଦିନ୍ଦୁରେ 6ଛଦ କଲୋ

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 1 Img 9

ପ୍ତାମାଣଧ୍ୟ : AE2EC2 = ADDC

ପ୍ତମାଣ : △ABC ରେ ∠ABC ର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡ AC¯¯¯¯¯¯¯ କ୍ E ଦିନ୍ଦୁରେ 6ଛଦ କଲୋ

⇒ ABBC = AEEC ⇒ AE2EC2 = AB2BC2

△ABC ରେ m∠ABC = 90° ଓ BD¯¯¯¯¯¯¯ ⊥ AC¯¯¯¯¯¯¯

⇒ AB2 = AD . AC ଓ BC2 = CD . AC

∴ AE2EC2 = AB2BC2 = AD×ACCD×AC = ADCD (ପ୍ରମାଣିତ)

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 1 ଜ୍ୟାମିତିରେ ସାଦୃଶ୍ୟ Ex 1(d)

Question 9.

△ABC ରେ , m∠BAC = 90° ଏବଂ AD¯¯¯¯¯¯¯¯ ⊥ BC¯¯¯¯¯¯¯ | ପ୍ରମାଣ କର ଯେ △ADC ର ଷ୍ଟ୍ରେତୃଫକ = AB×ACC32BCC2 |

BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 1 Img 11

Solution:

ଦଉ : △ABC 6ର m∠BCA = 90° ଏବଂ AD¯¯¯¯¯¯¯¯ | BC¯¯¯¯¯¯¯ |

ପ୍ର।ମାଣ୍ୟ : △ADC ର ଷ୍ଟେର୍ଫଳ = AB×AC32BC2 |

ପ୍ରମାଣ : ABC ରେ m∠BAC = 90° ଓ AD¯¯¯¯¯¯¯¯ ⊥ BC¯¯¯¯¯¯¯

⇒ AC2 = CD . BC

△ABC ର ଷ୍ଟେର୍ଫଳ = 12 AC × AB = 12 BC × AD BSE Odisha 10th Class Maths Solutions Geometry Chapter 1 Img 10

Question 10.

△ABC ର m∠ABC ସମକୋଣ,, BD¯¯¯¯¯¯¯ ⊥ AC¯¯¯¯¯¯¯ ଏବଂ ∠BAC ର ଛେଦକରେ BD¯¯¯¯¯¯¯ କୁ E ଦିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରେ | ପ୍ତପାଣ କର ଯେ BE2 : DE2 = AC : AD |

Solution:

ଦତ୍ତ : △ABC ରେ ∠ABC ସମକୋଣ, BD¯¯¯¯¯¯¯ ⊥ AC¯¯¯¯¯¯¯ ଏବଂ ∠BAC ର ସମଦ୍ବିଖଣ୍ଡକ BD¯¯¯¯¯¯¯ କୁ E ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦକରେ ।

ପ୍ରାମାଣ୍ୟ : BE2DE2 : ACAD

ପ୍ରମାଣ : △ABC ରେ ∠B ସମକୋଣ ଓ BD¯¯¯¯¯¯¯ ⊥ AC¯¯¯¯¯¯¯ |

⇒ AB2 = AD × AC

△ABD ରେ ∠BAD ର ସମଦ୍ଦିଖଣ୍ଡକ ରଶ୍ମି BD¯¯¯¯¯¯¯ କୁ E ରେ ଛେଦକରେ ।

⇒ ABAD = BEDE

∴ BE2DE2 = AB2AD2 = AD×ACAD×AD = ACAD (∵ AB2 = AD × AC) (ପ୍ରମାଣିତ)